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nombres décimaux : opérations 1 ASC


Nombres décimaux : opérations 1 ASC 

Un nombre décimal est un nombre dont l'écriture à virgule n'a pas un nombre infini de chiffres après la virgule. Il peut être positif qui possédé le symbole " + "  ou bien  négatif qui possédé le symbole " - " .

Par exemple 
1/2, 12,45 et 0,415464 sont des nombres décimaux. Par contre, le nombre 1/3 = 0,3333333... n'est pas décimal, puisque qu'il a une infinité de 3 après la virgule.

Lorsqu'on se sert des nombres pour une application technique par exemple, on peut arrondir un nombre non décimal pour obtenir un nombre décimal, qui aura presque la même valeur. Cet arrondi s'appelle une troncature.

L'ensemble des nombres décimaux se note {D}

Un nombre décimal multiplié plusieurs fois par 10 peut toujours donner à la fin comme résultat un nombre entier.
 Alors dans cette leçon nous avons Etudier plusieurs propriété qui
s'applique sur ce nombre " les nombres décimaux" sois sur sérier des nombres sans parenthésée  o bien avec les 
parenthésée  soit avec tout le quatre opération :  addition "+" - division "/"- Multiplication " x" o bien soustraction   "-" avec des exemples o des exercice 
nombres décimaux : opérations  1 ASC
nombres décimaux : opérations  1 ASC 


1) calculs sans parenthèses 

  • Règle 1 : 
pour effectuer une expression avec uniquement des additions et des soustractions et sans parenthèses. on effectue les calculs de gauche à droite 

Exp1 : 

A= 16 - 9 + 3 - 8 
A = 7 + 3 - 8 
A = 10 - 8 
A = 2 

Exp2 

B = 10 + 3 - 4 -1
B = 13 -4 - 1
B = 9 - 1
B = 8
  • Règle 2 :

pour effectuer une expression avec uniquement des multiplications et des divisions  et sans parenthèses. on effectue les calculs de gauche à droite 

Exp :

B = 7 x 6 / 6 
B = 42 / 6
B = 7 
  • Règle 3 :

pour effectuer une expression sans parenthèses, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions 

Exp : 

C = 13 - 13 x 0,5 + 0,5 / 2
C = 13 - 6,5 + 0, 25 
C = 6,5 + 0,25 
C = 6, 75 

    2) calcules  avec parenthèses 

    Pour effectuer une expression avec des parenthèses, on commence par calculer les opérations entre parenthèses 

    Exp 1 : 

    D = 13 - [5 x (4 + 2) - 20]
    D = 13 - [ 5 x 6 - 20 ]
    D = 13 - [ 30 - 20 ]
    D = 13 - 10 
    D = 3 

    Exp 2 : 

    E = ( 14 + 2 x 3 ) / ( 11 - 2 x 3 )
    E = ( 14 + 6 ) / ( 11 - 6 )
    E = 20 / 5 
    E = 4 

    3) propriétés 

    a , b  et  k trois nombres 
    • k x ( a + b ) = k x a + k x b 
    • k x ( a - b ) = k x a - k x b 
    Exp : 

    F = 3 x ( 5 + 11) 

    méthode 1 : 

    F = 3 x ( 5 + 11) 
    F = 3 x 16 
    F = 48 

    méthode 2 : 

    F = 3 x ( 5 + 11) 
    F = 3 x 5 + 3 x 11
    F = 15 + 33
    F = 48 

    4) Conventions 

    •  Le produit a x b  s'écrit aussi a.b ou ab 
    Exercice1 
    calculer les sérier suivants : 
    Q = (103 - 6 ) +102
    F = 102 - 50 + 100 x 9 
    J = (102 -55 )+(503 -102 )-(89 -26)

    Exercice 2 :
    Calculer avec deux méthode les nombre suivants : 
    A = 3(201 -3)
    B = (20 -3)(102+5)
    C = (50 - 2) x 12
    D = 5 (12 - 2) + 10 (33 -10)


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